Zahlenquadrat
Aufgabe 7 aus PM-Logiktrainer März 2008
05.04.2008
Achtung: Noch nicht Korrektur gelesen.
Die Aufgabe ist sehr aufwendig. Meist muß man mehrere Bedingungen für Zeile, Spalte und Diagonale - allgemeine und spezielle der jeweiligen - kombinieren, um dann nur ein Feld zu bestimmen. Es ist nicht so schwer, sie zusammen zu tragen, deshalb nenne ich sie meist nicht, sonst wird es einfach zu lang. Sollte aber auch so gehen, andere Aufgaben fand ich schon schwieriger.
- Erst mal lese ich die Hinweis durch und mache mit am Rand des Quadrates erste Notizen, welche Zahlen in welchen Zeilen, Spalten bzw. Diagonale wie oft (nicht) vorkommen. Wer besonders fleißig ist, trägt in jedes Feld die Zahlen von 1 bis 9 ein und streicht nicht vorkommende entsprechend.
- Ich schaue mir als erstes die Folge in
Zeile E
genauer an. Mit den Einschränkungen in
2 Spatlen 1 und 7
kann ich die Zeile komplett bestimmen. Schon 8 Felder gelöst fangt gut an.
- Als nächstes schaue ich mit die Zeilen und Spalten an, in der eine Zahl dreimal vorkommen soll, die ja nicht direkt aneinander grenzen. In
2 Zeilen A und H
komme ich weiter. Die jeweiligen
Zahlen 7 bzw. 5
kommt in
3 Spalten 1, 5 und 8 (hier aufgrund der schon vorgegebenen Zahlen und der Summe)
nicht vor. So müssen sie zwingend in den
Feldern A2 = A4 : 7
H2 = H4 : 5
stehen.
- Dreimal
die 1 - Zeile D
geht etwas anders, es sind die einzigen ungeraden Zahlen, in einigen Spalten kommen (nur) ungerade vor, so finde ich zunächst
zwei Felder D2 = D7 : 1
. Für die dritte ergibt sich mit den schon eben benutzten Bedingungen das
Feld D4: 1
.
- Die Kombination von Zeilen- und Spaltenhinweis bestimmt ein weiteres
Feld H7 : 5
. Auch noch die Diagonale dazu noch
eins C6: 5
.
- Mit der letzen Zuordnung komme ich in Diagonale und Spalte weiter. Zuerst die Diagonale, ich habe zweimal
die 5
, also kein weiteres mal. Damit finde ich ein
Feld F2: 2
.
- Nun zur Spalte, dort finde ich die achte Zahl, es kommen nur noch die
Zahlen 5, 7 und 8
vor. So bestimme ich
jetzt D6 = H6 : 8
dann G6: 7
.
- In der
Spalte 2
ergeben
8 Zahlen ungerade
die
Summe 44
. 4 Zahlen habe ich schon. Würde noch
eine 1
hinzukommen, wäre dreimal
die 9
nötig, also bleibt fürs
Feld G2: 3
übrig. Damit ergeben sich der Rest der
Spalte B2: 9
C2: 7
F2: 9
.
- In
Zeile B
habe ich damit alle zahlen zusammen und ein
Feld B7: 3
ergibt sich.
- In der zugehörigen Diagonale habe ich jetzt 5 Zahlen, die 3 fehlenden
sind A8: 1
2 und 4
.
- Damit finde ich in
Spalte 8
die noch fehlende
Zahl 4
und ich kann 2 weitere
eintragen C8 = G8 : 9
.
- Aufgrund seiner jetzt gegebenen 4 Nachbarn und der spalte ergibt sich das
Feld C7: 7
.
- Damit in dieser Zeile weiter: 4 Zahlen gefunden, eine vorgegeben. Mit der Summe finde ich die 3 noch fehlenden
Zahlen 8,8 und 9)
damit C4: 9
.
- Für die mehrmals dreimal vorkommende
Zahl 6
ergeben sich nun einige
Felder H8 und A1
D1
.
- Jetzt 2 besonders raffinierte Schlüsse: in
Zeile G
habe ich eine eher kleine Summe und 3 eher große Zahlen gefunden. Eine
weiter G3
ist auch
mindestens 4
. Die anderen 4 Zahlen müssen somit alle jeweils kleiner
als 6
. Sein. In
Spalte 1
findet sich
damit F1: 6
.
- Der 2. Kniff ergibt sich in der eben genannten Spalte: In
2 Feldern G1 und H1
sind jeweils nur noch die
Zahlen 2 und 4
möglich, damit kommen in diesen beiden Feldern eben diese beiden Zahlen hinein. Und somit die
Zahl 2
in keines der anderen noch freien Felder der spalte. Damit ergibt
sich B1: 4 dann
C1: 8
.
- Jetzt geht es relativ einfach weiter: Die
Zeile B
schieße ich jetzt nach und
nach (B8: 6
B6: 7
B5: 8
B4: 2
B3: 5
ab. In der
Spalte 5
ergeben sich
2 Felder C5: 4
D5: 2
, womit ich die
Zeile C
abschließen
kann C3: 8
.
- In der
Zeile A
finde ich
2 Zahlen A7: 7
A6: 8
(die beiden noch fehlenden sind gerade)
, womit sich die beiden zugehörigen Spalten
abschließen F6: 5
F7: 9
G7: 1
lassen.
- Die Diagonale gibt 2 weitere
Felder H1: 4
G1: 2
und in der
Spalte 3
findet
sich G3: 5
.
- Für das
Feld F4
brauche ich eine weitere
Randbedingung jede Zahl maximal achtmal - hier die 7
, um es zu
bestimmen F4: 3
. Damit kann ich die zugehörige
Zeile F5: 8
F8: 6
und
Spalte G4: 1
abschließen.
- Weiter Felder ergeben sich
einfach D8: 4
G5: 4
A5 = H5: 2
A3: 4
.
- Für die letzten beiden Felder verbleiben zunächst je die
Zahlen 2 und 6
und über die Zeilensummen und maximalen Anzahl die
Zuordnung B3: 2
H3: 6
.
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