Zahlenquadrat

Aufgabe 7 aus PM-Logiktrainer Mai 2008

18.06.2008

Achtung: Noch nicht Korrektur gelesen.

Die Aufgabe ist sehr aufwendig. Meist muß man mehrere Bedingungen für Zeile, Spalte und Diagonale - allgemeine und spezielle der jeweiligen - kombinieren, um dann nur ein Feld zu bestimmen. Es ist nicht so schwer, sie zusammen zu tragen, deshalb nenne ich sie meist nicht, sonst wird es einfach zu lang. Sollte aber auch so gehen, andere Aufgaben fand ich schon schwieriger.

• Am Rand notiere ich, welche Zahlen wie oft bzw. nicht in der Zeile, Spalte oder Diagonalen vorkommen. Mit den Zusatzbedingungen und Summen finde ich für 3 Zeilen A, F und H schon je alle 8 Zahlen, die vorkommen.
• Mit der Kombination von Zeilen- und Spaltenhinweisen gerade bzw. ungerade Zahl finde ich die erste Zahl für ein Feld H8:8 .
• Aufgrund der Folge von Zahlen in der Zeile D verbleibt für jedes Feld der Zeile je 4 mögliche Zahlen.
• Jetzt schaue ich mir drei gleiche Zahlen in den Zeilen bzw. Spalten an, sie grenzen nicht direkt aneinander. In der Spalte 2 werde ich fündig, in 3 Feldern der Spalte kann aufgrund der Zeilenhinweise keine 5 stehen, damit ergeben sich zwingend 2 Felder E2: 5
  G2: 5 .
• Das kann ich gleich in der Zeile e nutzen. Ich finde die noch fehlende Zahl 3 . In der 7 offenen Feldern kommen also nur noch die Zahlen 3, 4 und 8 vor. In zwei Feldern E7 und E8 nur noch2 davon, die eine Zahl 3 davon also zwingend in einem der beiden Felder. Ein Feld kann ich noch bestimmen E1: 4 .
• In Spalte 3 muß nun eine der dreimal vorkommenden Zahl ins Feld D3: 3 . Gibt in der in der Zeile 2 weitere Felder D2: 2
  D1: 1 .
• Weiter mit dreimal vorkommenden Zahlen. Die Spalte 5 gibt 2 Felder A5: 6
  H5: 6 und die Spalte 6 ein Feld G6: 7 . Die nächste Spalte 7 ergibt zunächst 2 Felder G7: 3
  E7: 3 , damit ergeben sich 2 weitere E8: 8
  D8: 9 .
• Auch in einer Zeile H kann ich das dreimalige vorkommen nutzen H6: 4 .
• In der Spalte 1 kann ich über die Summe die beiden noch fehlenden Zahlen 8 und 9 bestimmen, ein Feld F1: 5 ergibt sich dadurch.
• Die Bedingung "nur einmal" in der einen Diagonalen ergibt zunächst D5: 6 , im Anschluß ergibt sich D6: 7
  D7: 8 . In der Diagonalen kommen in 2 Feldern H1 und E4 die beiden Zahlen 4 und 8 vor, die 2 von fehlenden Zahlen sind 2 und 7 .
• Mit der Bedingung "maximal achtmal" komme ich weiter: Die Zahl 4 ist mit den Zeilen A, E, F und H "verbraucht". In Spalte 1 bestimmt das 3 Felder A1:4
  H1: 4
  B1: 5 . Mit Diagonalen und dann Zeile folgen 4 weitere E4: 8 dann
  E3: 4
  E5: 4
  E6: 8 . In Zeile D ergibt noch D4: 5 , danach die Diagonale F6:4 .
• Die Zahl 8 verteilt sich auf die Zeilen A,D, E G und H . Wieder die Spalte 1 , die ich abschließe C1: 9
  G1: 8 .
• In der einen Diagonalen finde ich über die Summe und den noch möglichen Zahlen in den beiden noch freien Felder eben diese (C3: 1
  B2: 7 .
• In Spalte 2 verbleibt für die dritte 5: A2 und für ein weiteres Feld der spalte entfallen alle Zahlen bis auf C2: 6 .
• Die summe der Spalte 4 ergibt die noch 3 fehlenden Zahlen 7, 9 und 9 , interessanter sind die, die nicht mehr vorkommen, damit ergeben sich in der Zeile F 3 weitere Felder F4: 2
  F3: 3
  F2: 1 und zwei Zeilen tiefer H3: 4 .
• In der Zeile G ist die Summe 41 - ungerade , damit gibt es die gerade Zahl genau einmal in G1 . Über die Summe der spalte 3 verbleibt nur noch G3: 1 dann
  A3: 8
  B3:3 .
• Mit den Summen finde ich für zwei Spalten 6 und
  7 die noch fehlenden Zahlen 3 und
  7 und 9 . Interessanter sind wieder die nicht mehr vorkommenden zahlen, mit der diagonalen verbleiben in der Zeile A für zwei Zahlen nacheinander nur zwei Felder A4: 2
  A7: 9 .
• Für Spalte 7 ergeben sich die letzten beiden Zahlen C7: 7
  B7: 3 . Drei Felder folgen einfach A8: 7
  A6: 3
  B6: 7) .
• In Spalte 4 ergibt die Summe zunächst die fehlenden Zahlen 9, 9 und 7 , die ich dann nach und nach eintrage G4: 9
  B4: 9
  C4: 7 .
• Nur noch eine Möglichkeit bleibt in Zeile B für die beiden noch fehlenden Zahlen B5: 1
  B8: 9 unter Berücksichtigung aller Bedingungen.
• Es fehlen noch 4 Zahlen in den Zeilen F und G . Mit Zeilen- und Spaltensummen verbleiben noch je zwei Zahlen, mit maximal achtmal ergibt sich F8:1
  F5: 3
  G8: 7
  G5: 1 .