Zahlenquadrat

Aufgabe 24 aus PM-Logiktrainer September 2009

10. November 2009

Achtung: Noch nicht Korrektur gelesen.

Die Hilfestellung geht nicht bis zur vollständigen Lösung, der Rest wäre nur eine Aufreihung der Einträge:

• Ich verbinde zunächst die Felder, die zu einer Summe gehören mit einem Strich, daran den Summenwert. Für die 3er-Summe (aus 3 Feldern) des Hinweis 6 ergeben sich die Zahlen 1, 2 und 4 . Alle drei Felder sind an einer weiteren Summe beteiligt, mit der 4er-Summe komme ich weiter, die kleinste mögliche Zahl wäre die 3 . So verbleibt fürs gemeinsame Feld E2: 4 und für die 4er-Summe 24 = 4 + 5 + 7 +8 .
• In der Zeile 6 habe ich zwei Summen, nacheinander ergeben sich die Summanden 14 = 8 + 6
  dann
  12 = 5 + 7 . Ein Feld davon ist an einer weiteren Summe beteiligt, für dieses nehme ich an F6: 7 , für die Summe würde sich ergeben 11 = 7 + 3 + 1 . Für das Feld F8 ist aufgrund der Zeilensumme 3-er - 19 die kleinste mögliche Zahl eine 4 , ein Widerspruch. Ich bekomme zwei Felder F6: 5
  G6: 7 , im nächsten Schritt die 3er-Summe 11 = 5 + 4 + 2 und zwei weitere Felder F8: 4
  F7: 2 und die nächste 3er-Summe 19 = 4 + 7 + 8 .
• Jetzt schaue ich mir das Feld E6 an. Zahlen, die in anderen (Summen-)Felder in der Zeile und Spalte vergeben sind, entfallen und es verbleibt E6: 3 .
• Für das Feld daneben versuche D6: 1 ich. Die Spaltensumme würde geben 16 = 1 + 7 +8 mit Widerspruch zum Feld D8: 7 oder 8 . Als zweites versuche D6: 4 ich, die Summe gäbe 16 = 4 + 5 + 7 , mit den Feldern D2 und D8 hätte ich drei Zahlen 5, 7 und 8 für vier Felder. Es verbleibt D6: 2 und für die Summe 16 = 2 + 6 + 8 und im Anschluß drei Felder D8: 7
  E8 : 8
  D2: 5 .
• Für die zweite 2er-Summe in der Zeile 6 nehme ich jetzt an B6: 8 , in der Spalte würde sich ergeben B2: 7 und für die 3er-Spaltensumme gäbe es keine Lösung mehr. Die 2er-Summe ergibt B6: 8
  A6: 8 . Für die Spaltensumme verbleibt mit B2: 7 oder 8 noch eine Möglichkeit 17 = 4 + 5 + 8 und dann zwei weitere Felder B2: 7
  C2: 8 .
• In der Zeile 4 steht eine 3er-Summe, zwei Felder E4: 1 oder 2
  D4: 1, 3 oder 4 sind schon stark eingeschränkt, fürs dritte verbleibt C4: 7 oder 8 , mit der Spalte dann C4: 7 , die Summe ergibt D4: 4
  E4: 2 , eine weitere Summe E3: 1 und in einer Spalte noch zwei Felder D1: 1
  D3: 3 .
• Für die Zahl 8 bleibt mit einer 2er-Zeilensumme und einer 3er-Summe Spalte B , in der Zeile nur noch ein Feld D7: 8
  dann
  D5: 6 .
• Jetzt schaue ich mir die Spalte H an, wenn ich annehme H6: 1 , ergäbe die Spaltensumme 14 = 2 + 3 + 4 + 5 und für die zwei Felder H7 und H8 stände nur noch die Zahl 6 zur Verfügung, ein Widerspruch. Also verbleibt H6: 4
  C6: 1 . Für die Summe entfällt auch die Zahl 7 , die somit ins Feld H1: 7 gehört.
• Die Zahl muß ich noch dreimal eintragen, für die Spalte F verbleibt mit der Summe in der Zeile 3 nur noch F5: 7 . Die Spalte E5: 5
  E1: 6
  E7: 7 und auch die Zahl A3: 7 .
• Zurück zur Spalte H , da die Zahl 8 zur Summe gehören muß, ergibt sie sich zu 14 = 1 + 2 + 3 + 8 . Ich finde drei Felder H7: 6
  H8: 5
  G7: 1 , im Anschluß in der Spalte B weitere drei B7: 3
  B1: 2
  B8: 1 .
• In der Zeile 3 verbleiben zwei Zahlen für das Feld H3: 2 oder 8 , für die Summe geht damit nur noch 11 = 1 + 4 + 6 und somit ergeben sich zwei Felder F3: 6
  G3: 4 .
• Die Zahl 6 kann ich mit der Summe in Spalte A jetzt abschließen G2: 6
  A4: 6
  C8: 6 . Für die Zahl 4 finde ich nur ein weiteres Feld B5: 4 .
• Mit der eben erwähnten Summe komme ich in der Spalte weiter A7: 5
  A1: 4
  A2: 1 , die beiden zuletzt genannten Zahlen schließe C5: 4
  F4: 1
  H5: 1 ich ab. Die verbleibenden Felder sind jetzt einfach zu lösen.