Kunterbuntes Mauerwerk

Aufgabe 17 aus PM-Logiktrainer Dezember 2009

15. Januar 2010

Achtung: Noch nicht Korrektur gelesen.

• Zunächst zähle ich. Für die Mauersteine ist die Anzahl der Nachbarn inklusive derer aus den Hinweisen noch relativ einfach. Für die Farbkombination ist es etwas aufwendiger, ich zähle, wie oft die einzelnen Farben in anderen Farbkombinationen vorkommen, wobei ich Doppelzählungen z.B. blau + rot
  blau + rot + weiß vermeide.
• Für die Farbkombinationen mit wenigen Nachbarn verbleiben etliche Steine, umgekehrt verbleiben für die Felder mit vielen Nachbarn etliche Farbkombinationen. Ich sehe nichts anderes, als Versuch und Irrtum.
• Zwei Farbkombinationen braun + türkis
  braun + schwarz haben nur Nachbarn 3 , wobei sie gegenseitig einer der Nachbarn sind. Aufgrund der Anzahl der Nachbarn verbleiben die Mauersteine 1, 4, 6, 9, 14, 15 und 18 . Wegen der Anzahl der Nachbarn der (drei) Nachbarsteine entfallen die Steine 4 und 15 .
• Nehme ich für den Stein 1 eine der beiden Farbkombinationen mit Nachbarn 3 an, so verblieben für die Nachbarfelder 2 genau Farbkombinationen 2 , für deren gemeinsamen Nachbarn Mauerstein 8 ergäbe sich zwingend eine Farbe grün , nur die Farbkombination grün + rot hätte genügend Nachbarn aber keine Farbgleichheit zur Farbkombination des zweiten bestimmten Nachbars. Somit entfällt auch der Stein 1 .
• Genauer schaue ich mir jetzt an braun + schwarz , mit Hinweis 4 entfällt die Position 9 , der Hinweis hilft auch im Folgenden weiter.
• Ich nehme an 6: braun + schwarz . Weitere Steine würden sich nach 9: braun + türkis
  dann
  5: schwarz + türkis + weiß und nach 14: grün + türkis
  dann
  13: schwarz + grün ergeben. Für weitere drei Steine 12, 17 und 18 ergäbe sich die erste Farbe grün . Für zwei davon 12 und 17 gäbe es keine zwei Farbkombinationen mit genügend Nachbarn, da zwei Nachbarfarbkombinationen in den Steinen 14 und 18 verbraucht wurden. Also schließe braun + schwarz nicht in 6 ich.
• Jetzt nehme ich an 14: braun + schwarz , für ein Feld verbliebe 9: braun + türkis . Für weitere ergäbe sich die erste Farbe 5 und 6: türkis
  13 und 18: schwarz , damit hätte ich je Steine 3 mit den beiden Farben, es gibt sie zwar je dreimal , jedoch einmal gemeinsam schwarz + türkis + weiß und somit kommen sie auf genau 5 Steine vor. Es entfällt auch diese Annahme.
• Endlich den ersten Eintrag 18: braun + schwarz
• Als nächstes kommt dran braun + türkis . Der Stein 9 entfällt, da es die für die Steinnachbarn 3 nur noch Farbnachbarn 2 gäbe. Mit der Annahme 6: braun + türkis folgten für einige Steine die erste Farbe 5 und 9: türkis
  13 und 14: schwarz , wieder hätte ich Steine 6 für diese beiden Farben. Es verbleibt nur noch 14: braun + türkis .
• Erst zwei von achtzehn Feldern bestimmt, die meiste Arbeit aber geschafft. Allein aufgrund verbrauchter Farben kann ich nacheinander drei Zuordnungen 13: schwarz + türkis + weiß
  9: grün + türkis
  5: schwarz + grün eintragen.
• Für die noch offenen Nachbarn des letztgenannten ergibt sich zunächst eine Farbe grün und über derer Anzahl ihrer Nachbarn dann die Farbkombinationen 8: grün + rot
  4: grün + gelb
  6: grün + lila .
• Die verbrauchte Farbe gibt ein Stein 3: rot + gelb . Die Farbe rot gehört mit Hinweis 6 auch in fünf weitere Felder 2, 7, 11, 12 und 10 .
• Jetzt einen kleinen schönen Haken, für die letzten vier Steine 1, 15, 16 und 17 bleiben noch vier Farbkombinationen, von denen 3 die Farbe blau haben. Mit Hinweis 5 bekomme ich für die Steine 1 und 15 die Farbkombinationen orange + weiß
  blau + grau , für die anderen beiden also 17: weiß + blau
  16: blau + orange .
• Aufgrund seiner schon bestimmten Nachbarn gibt ein Stein 12: rot + weiß + blau .
• Das Feld 16: blau + orange hat mit Hinweis 3 zwei offene Nachbarn 7 und 11 , in der eine Farbe rot gehört und somit die Farbkombinationen rot + orange
  rot + blau .
• Der Hinweis 2 gibt nun zunächst ein Stein 2: rot + weiß .
• Der Rest ist mit schon gesagtem leicht 1: orange + weiß
  15: blau
  15: blau + grau
  7: rot + orange
  11: rot + blau
  10: rot + grau .